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Ou81763085 4F59 449E ADFA 2C8120A709E1 comment les nombres sont devenus essentiels à notre vie quotidienne ?

Et si les nombres n’avaient pas été inventés ?

De nos jours, les nombres sont partout et nous en avons besoin pour tout. Nous les utilisons de manière régulière pour compter et nous comptons aussi sur eux. Sans les nombres nous ne connaîtrions ni l’heure, ni la date. Nous ne pourrions ni acheter, ni compter ce que nous possédons, ni savoir ce qui nous manque. Notre monde serait bien différent. L’histoire de l’origine des nombre est pleine de rebondissements et l’homme a réfléchi très longtemps avant d’arriver au système simple que nous utilisons aujourd’hui. 

Les nombres nous rendent d’immenses services. Imaginerais-tu un instant le monde sans eux ?

Voici une une de journal dans un monde où les nombres n’existeraient pas :

monde sans maths

Vers l’infini et au delà 

Une fois les nombres inventés, on peut se demander mais où s’arrêtent-ils ? C’est alors qu’apparaît l’infini. Vous savez « Vers l’infini et au delà ! ».

Quel est le plus grand nombre au quel tu puisses penser ? Quel que soit celui qui te vienne à l’esprit, tu peux toujours lui ajouter 1, puis encore 1, puis encore 1 ... En fait, il n’y a pas de limite. Tu peux obtenir des nombres de plus en plus grands (ou de plus en plus petits d’ailleurs ...). Les mathématiciens appellent ça l’infini ! Une durée infinie est appelée une éternité.

L’infini est bizarre ! Imaginons un bocal rempli d’un nombre infini de bonbons. Si tu prends un bonbon, combien va-t-il en rester ? La réponse est la même quantité : une infinité. Et si tu prends un milliard de bonbons ? Il en restera toujours une infinité, le nombre n’aura pas changé. Tu peux prendre la moitié du bocal, le nombre de bonbons restant ne changera pas. Les mathématiciens utilisent le symbole ∞ pour désigner l’infini. On peut résumer ces étranges calculs de cette manière : 

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L’infini n’est pas un nombre, mais une notion. C’est pourquoi faire des additions avec l’infini n’a pas beaucoup de sens. 

Des concepts comme l’infini et l’éternité sont très difficiles à comprendre pour l’homme : c’est trop grand. Pour illustrer la durée de l’éternité, imagine une fourmi faisant et refaisant le tour de la Terre à raison d’un mètre par million d’années. Lorsque les pattes de la fourmi auront usé la Terre jusqu’à la réduire à la taille d’un pois, l’éternité n’aura pas encore commencé ...

 

L’hôtel de Hilbert 

Le mathématicien David Hilbert inventa un hôtel imaginaire pour représenter l’infini mathématique. Supposons qu’il y ait une infinité de chambres dans cet hôtel, mais toutes pleines. Un client se présente et demande un chambre. Le propriétaire réfléchit une minute,  puis demande à tous les occupants de déménager dans la chambre voisine. Le client de la chambre 1 s’installera dans la 2, le client de la chambre 2 dans la 3 et ainsi de suite. 

Le lendemain arrive un bus infiniment long rempli d’un nombre infini de nouveaux clients. Le propriétaire demande alors à tous les occupants de déménager dans la chambre dont le numéro est le double de la leur. Ils s’installeront ainsi tous dans une chambre portant un numéro pair, et l’infinité des chambre portant un numéro impair deviendra libre.

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 Lycée André THEURIET

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