Pour mesurer et analyser les inégalités de richesse ou de revenu, on utilise régulièrement les outils mathématiques avec les méthodes suivantes.

Les déciles et les quartiles

On divise la population en 10 groupes égaux (déciles) ou en 4 groupes (quartiles), classés par ordre croissant de revenu ou de patrimoine. Cela permet de comparer, par exemple, le revenu des 10% les plus riches avec celui des 10% les plus pauvres. En France, le rapport entre le niveau de vie des 10% les plus riches et celui des 10% les plus pauvres est souvent calculé pour mesurer l’écart de richesse. Le rapport inter-décile est un indicateur simple et efficace pour mesurer l’écart entre les plus riches et les plus pauvres. On divise le revenu du 9e décile (D9) par celui du 1er décile (D1). Par exemple, si D9/D1 = 3, cela signifie que les 10% les plus riches gagnent en moyenne trois fois plus que les 10% les plus pauvres.

La courbe de Lorenz

La courbe de Lorenz est une représentation graphique qui permet de visualiser la répartition d’une variable (comme le revenu ou le patrimoine) au sein d’une population. Elle a été inventée en 1905 par l’économiste américain Max Otto Lorenz (1876 ; 1959). On classe la population par ordre croissant de revenu (ou de patrimoine). En abscisse, on place la part cumulée de la population (de 0% à 100%) et en ordonnée, on place la part cumulée du revenu (ou du patrimoine) détenu par cette population. La courbe de Lorenz permet de visualiser les inégalités.

La droite d’égalité parfaite (ou droite d’équirépartition) est la diagonale du carré : elle représente une situation où chaque pourcentage de la population détient le même pourcentage de la richesse (par exemple, 20% de la population détient 20% des revenus). La courbe de Lorenz réelle est toujours en dessous de cette droite. Plus elle s’en éloigne, plus les inégalités sont fortes. Si la courbe est très proche de la droite, la société est plutôt égalitaire et si la courbe est très éloignée, cela signifie qu’une petite partie de la population détient presque toute la richesse : c’est la situation de parfaite. Par exemple si la courbe passe par le point (80%, 40%), cela signifie que 80% de la population la plus pauvre détient seulement 40% des revenus, et donc que 20% de la population la plus riche détient 60% des revenus.

Le coefficient de Gini

Le coefficient de Gini élaboré par le statisticien italien Coraddo Gini (1884 ; 1965) est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure le degré d’inégalité de la distribution des revenus (ou de la richesse) dans une population. Il est directement lié à la courbe de Lorenz. Le coefficient de Gini est égal à deux fois l’aire comprise entre la droite d’égalité parfaite et la courbe de Lorenz. Plus cette aire est grande, plus le coefficient de Gini est élevé, et plus les inégalités sont fortes. Le coefficient de Gini permet de quantifier les inégalités avec un seul nombre.

Lorsque que coefficient de Gini vaut 0, c’est l’égalité parfaite : tout le monde a le même revenu. Si le coefficient de Gini est proche de 1, l’inégalité est inégalité maximale (une seule personne détient presque toute la richesse). En pratique, les pays ont généralement un coefficient de Gini entre 0,2 et 0,6. Par exemple, la France avait un coefficient de Gini d’environ 0,30 en 2023, ce qui indique une inégalité modérée.

La courbe de Lorenz et le coefficient de Gini sont deux outils complémentaires souvent utilisés ensemble pour analyser la répartition des richesses dans un pays ou entre pays.

https://www.scienceseconomiquesetsociales.fr/ressources/decile-et-courbe-de-lorenz/

https://www.vmaths.fr/apps/calculateur-coefficient-gini.html